1.
i
На координатной прямой отмечены точка О — начало отсчета и точки А, В, С, D, Е.
Числу 1,6 на координатной прямой соответствует точка:
1) А
2) В
3) С
4) D
5) Е
РЕШУ ЦТ — математика ЦЭ
Вариант № 3216
Централизованный экзамен по математике, 2024
2.
i
На рисунке изображена правильная четырехугольная пирамида SABCD, точка O — точка пересечения диагоналей основания ABCD. Среди прямых BC; BD; SO; SB; SD укажите прямую, по которой пересекаются плоскости DSO и SCB.
1) BC
2) BD
3) SO
4) SB
5) SD
3.
i
Среди значений аргумента, равных 
укажите то, при котором значение функции 
равно нулю.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
4.
i
Укажите номер формулы, по которой можно найти делимое n при делении с остатком, если делитель 15, неполное частное k, остаток 7 (делимое n — натуральное число).
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
5.
i
Укажите номер квадратного уравнения, произведение действительных корней которого равно 5.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6.
i
Укажите номера пар, состоящих из промежутков, объединением которых является изображенный на рисунке промежуток.
1) 
и 
и 2) 
и 
и 3) 
и 
и 4) и 
и 5) и
и 
7.
i
Толя купил 3 альбома и 5 карандашей. Стоимость одного альбома равна 1 р. 20 к., а стоимость одного карандаша равна 25 к. Какая сумма (в копейках) осталась у Толи после покупки альбомов и карандашей, если всего у него было 6 р.?
1) 115 к.
2) 145 к.
3) 110 к.
4) 125 к.
5) 275 к.
Следовательно, после покупки альбомов и карандашей у него осталось 
8.
i
Найдите значение выражения 
1) −16
2) −12
3) 12
4) 26
5) −26
9.
i
Квадрат, длина диагонали которого равна 8, лежит в плоскости α. Сфера касается плоскости α в точке пересечения диагоналей квадрата. Найдите площадь сферы, если расстояние от центра сферы до вершины квадрата равно 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
10.
i
Укажите номера выражений, которые имеют смысл при 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
— не существует;
— не существует;
— не существует.11.
i
Дана прямая треугольная призма ABCA1B1C1. Точка M является серединой ребра AB, 
(см. рис.). Выберите верные утверждения. В ответе укажите номера выбранных утверждений.
1) Расстояние от точки C1 до прямой AB равно длине отрезка BC1.
2) Расстояние от точки C1 до прямой AB равно длине отрезка C1M.
3) Расстояние от точки A до прямой ВС равно длине отрезка АВ.
4) Расстояние между прямыми ВВ1 и CC1 равно длине отрезка ВС1.
5) Расстояние между прямыми А1В1 и АВ равно длине отрезка AA1.
6) Расстояние от точки В до прямой АС равно длине отрезка ВС.
12.
i
Функция задана формулой 
на множестве действительных чисел 
Для начала каждого из предложений А–В подберите его окончание 1–6 так, чтобы получилось верное утверждение.
Начало предложения
A) Сумма координат точки пересечения графика данной функции с осью ординат равна ...
Б) Сумма нулей данной функции равна ...
В) Наименьшее значение данной функции на области определения равно ...
Окончание предложения
1) 9
2) −4
3) 5
4) −9
5) −5
6) 4
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
13.
i
Найдите сумму всех натуральных чисел, которые кратны 9 и больше 141, но меньше 170.
14.
i
Найдите значение выражения 
если 
15.
i
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника ABC 
равен 
Найдите значение выражения 
если 
Найдем значение выражения 
16.
i
Пятый член геометрической прогрессии равен 48, а шестой ее член равен 96. Найдите сумму четырех первых членов этой прогрессии.
а первый член равен 
Найдем сумму четырех первых членов геометрической прогрессии:
17.
i
Проездной билет на автобус на месяц стоит 39 р., а стоимость билета на одну поездку на автобусе равна 80 к. Сколько поездок на автобусе совершила Маша за месяц, покупая только билеты на одну поездку, если известно, что 75% от суммы денег, которую она потратила за месяц на оплату поездок на автобусе, равны стоимости проездного билета на автобус на месяц?
18.
i
Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений двойного неравенства 
19.
i
Функция 
определена на множестве действительных чисел, точки 
и 
принадлежат графику данной функции. Найдите значение выражения 
если известно, что график функции симметричен относительно оси ординат.
20.
i
Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен 
Найдите значение выражения 
где S — площадь правильного шестиугольника.
равно
21.
i
Найдите произведение корней уравнения 
В ответ запишите найденное произведение, увеличенное в 11 раз.
Тогда:
22.
i
Дана правильная несократимая дробь. При делении ее знаменателя на числитель неполное частное равно 8, а остаток равен 3. Если числитель дроби увеличить на 75%, то полученная дробь будет равна 
Найдите наименьшее общее кратное числителя и знаменателя исходной дроби.
23.
i
Цилиндр пересечен такой плоскостью, параллельной оси цилиндра, что в сечении получился квадрат площадью 100. Найдите значение выражения 
где S — площадь боковой поверхности цилиндра, если расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно 
равно 160.24.
i
Найдите наименьшее целое решение неравенства 
25.
i
Найдите (в градусах) сумму различных корней уравнения 
на промежутке (−150°; −55°).
26.
i
Найдите произведение наименьшего целого решения решения на наибольшее целое решение неравенства 
Тогда:
27.
i
Плоскость, параллельная основанию треугольной пирамиды, делит ее высоту в отношении 5 : 3, если считать от вершины пирамиды. Найдите площадь сечения пирамиды данной плоскостью, если она меньше площади основания пирамиды на 39.
28.
i
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
В ответ запишите полученный результат, увеличенный в 6 раз.
29.
i
Дана функция 
Найдите значение выражения a · n, где a — наибольшее целое отрицательное число из промежутков возрастания данной функции, n — количество всех натуральных чисел из промежутков возрастания данной функции.
30.
i
ABCDA1B1C1D1 — прямой параллелепипед, объем которого равен 
Длины сторон AB и BC основания ABCD равны 
и 
соответственно, косинус угла ABC равен 
На ребрах AA1 и A1B1 взяты точки M и N соответственно, такие, что AM : MA1 = 4 : 1, A1N : NB1 = 1 : 4. Найдите значение выражения 
где φ — угол между прямыми MN и BC1.
синус этого угла равен 
Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен
